Miniatury matematyczne 75

Pierwsza z miniatur poświęcona jest kwadratom magicznym. Co najmniej jeden przykład takiego kwadratu znany był w Chinach już za czasów starożytności. Europejczycy zapoznali się z kwadratami magicznymi za pośrednictwem arabów, ale nie stały się one obiektem badań matematycznych.

Miniatura skierowana do uczniów szkół ponadgimnazjalnych.

Oddajemy do rąk Czytelników kolejną serię Miniatur Matematycznych przygotowanych przez Komitet Organizacyjny konkursu Kangur Matematyczny. Niniejszy tomik skierowany jest głównie do uczniów starszych klas szkół podstawowych, mamy jednak nadzieję, że również i starsza młodzież, a nawet nauczyciele mogą znaleźć w nim interesujące ich treści. Prezentujemy trzy artykuły o bardzo różnorodnej tematyce. Pokazują one matematykę jako naukę uniwersalną, która łączy w sobie cechy sztuki użytkowej i rozrywkowej.Pierwszy artykuł, zatytułowany Do czego potrzebna jest reszta z dzielenia?, pokazuje właśnie ten użytkowy charakter matematyki. O dzieleniu z resztą uczymy się już w czwartej klasie szkoły podstawowej, pojęcie reszty z dzielenia jest więc nietrudne i na...

Co nowego w Kangurze? Mija rok, odkąd spotkaliśmy się w poprzedniej książeczce1 – my, to znaczy Wy, Drodzy Czytelnicy i ja Kangur Matematyczny. W tym czasie nastąpiła kolejna edycja konkursu, w Polsce już 26. Do światowej matematycznej organizacji kangurowej przystąpiły kolejne państwa – Izrael i Łotwa. O przyjęcie starają się Argentyna, Boliwia, Irak, Arabia Saudyjska i Wietnam, a jeszcze kolejne państwa ustawiają się w kolejce. Teraz już blisko 70 krajów przeprowadza ten największy na świecie konkurs matematyczny. Uczestniczą w nim uczniowie z Europy, Azji, obu Ameryk, Afryki, łącznie około 6 milionów „kangurowiczów”. "W matematycznym domku Kangura" – o czym jest ta książeczka? Bohaterami pierwszej części książeczki są Franek i Helenka, dz...

Międzynarodowy Konkurs "Kangur Matematyczny", organizowany w Polsce od 1992 roku, cieszy się dużą popularnością wśród młodzieży szkolnej. Komitet Organizacyjny konkursu i TUWiNM przygotowują co roku serię książeczek "Miniatury matematyczne". Organizatorzy mają nadzieję, że opracowania te pozwolą uczniom rozwinąć i pogłębić swoje zainteresowanie matematyką.

Książka przeznaczona dla entuzjastów matematyki ze szkół podstawowych i ich opiekunów. Autorzy pragną przybliżyć tematykę związaną z naturalnym myśleniem człowieka. Wiele problemów można rozważać i rozwiązywać używając tylko tak zwanego zdrowego rozsądku. W tej miniaturze autorzy zapraszają uczniów i nauczycieli do wspólnego poszukiwania rozwiązań tak zwanych zadań logicznych. Zadanie tego typu można spotkać na konkursach matematycznych i nie tylko. Wiele zadań zawartych w tym opracowaniu pochodzi z takich konkursów.

Książkę niniejszą, przeznaczoną dla uczniów szkół ponadgimnazjalnych, tworzą trzy artykuły. Zakres tematyczny tych artykułów jest dosyć szeroki - od teorii i zadań dotyczących zagadnień matematyki szkolnej w postaci ciągów arytmetycznych i ciągów geometrycznych, poprzez mniej znane krzywe stożkowe, do dość zaawansowanej planimetrii i stereometrii w zakresie daleko wykraczającym poza wiedzę standardowo przekazywaną w szkołach.

W tej książeczce omawiamy trzy zagadnienia. Pierwsze z nich dotyczy rozstrzygania tego, czy dany kwadrat można podzielić na zadaną z góry liczbę kwadratów. Drugie omawiane zagadnienie związane jest z tzw. geometrią kartki papieru i nożyczek, czyli rozcinaniem prostych figur płaskich na figury zadanego kształtu i odwrotnie, ze składaniem figur figury określonego kształtu. Trzeci problem dotyczy sposobów wyznaczania liczby odcinków, których końce znajdują się w punktach zadanego układu punktów oraz liczby trójkątów, których wierzchołki należą do pewnego układu punktów, jak i liczby prostokątów widocznych w podziale prostokąta na kwadraty jednostkowe.

W pierwszej miniaturze pokazujemy, w jaki sposób i jakiego rodzaju problemy potrafimy rozstrzygnąć wykorzystując charakter parzystości liczb. Druga miniatura związana jest z dzieleniem z resztą liczb naturalnych przez inne liczby naturalne. Opisujemy w niej niektóre sytuacje w otaczającej nas rzeczywistości, w których możemy się z tym zagrożeniem spotkać. Wiele innych ciekawych faktów związanych z liczbami poznacie jeszcze w trakcie nauki w szkole.

W niniejszym opracowaniu autorzy pragną przybliżyć czytelnikowi matematyczne aspekty ważnego zagadnienia fizycznego, jakim jest ruch jednostajny. Problematykę tę prezentujemy w formie zadań matematycznych. Staraliśmy się, aby problemy związane z ruchem jednostajnym były dostępne do rozwiązania bądź prześledzenia rozwiązania przez ucznia szkoły podstawowej.

Miniatura skierowana do uczniów szkół ponadgimnazjalnych. Linie dziwne, dziwaczne i całkiem zwyczajne Kafelkowanie przez rozdmuchanie Szczypta teorii liczb

Książeczkę, którą oddajemy do rąk Czytelnika, można by zatytułować „O różnych obliczach geometrii”. Miniatura pierwsza traktuje o zastosowaniu nierówności między średnimi do znajdowania obiektów geometrycznych pod pewnym względem optymalnych. Typową metodą atakowania tego typu zadań jest rachunek różniczkowy. Autorzy pokazują liczne przykłady, gdy zadania takie można skutecznie i elegancko rozwiązać, wykorzystując nierówności znane już pitagorejczykom. W miniaturze drugiej przedstawiono pewne zagadnienia związane ze wzajemnym położeniem prostych i punktów na płaszczyźnie. Pytania są na tyle elementarne, że z powodzeniem mogłyby być rozważane przez Euklidesa. Aż dziw, że zostały zadane całkiem niedawno i wiele z nich do tej pory nie znalazł...

Na niniejszą książeczkę składają się trzy niezależne artykuły. Niewątpliwym bohaterem pierwszego z nich jest trójkąt równoboczny, ale nie jest to charakterystyka. Autor nie przedstawia tu rozlicznych i skądinąd bardzo ciekawych własności tej figury, lecz tropi jej czasami mocno ukrytą obecność w rozlicznych konfiguracjach geometrycznych. Nie ma żadnej przesady w tytule. Zapoznając się z kolejnymi przykładami, czujemy się jak na pokazie magii, tyle że zamiast królików z kapelusza wyłaniają się trójkąty równoboczne. A jak już je zauważymy, to pozornie chaotyczna sytuacja nabiera ładu i widać, jak znaleźć rozwiązanie. Drugi artykuł dotyczy „sprawiedliwego” podziału przysłowiowego tortu. Tort oznacza tu dowolne dobro, które nie może być matema...

Komitet Organizacyjny konkursu "Kangur Matematyczny" oddaje do rąk Czytelnika kolejny tomik Miniatur Matematycznych. Treści zawartych w nim artykułów kierujemy przede wszystkim do młodzieży szkół ponadpodstawowych, mamy jednak nadzieję, że okażą się również ciekawe dla nauczycieli oraz wszystkich pasjonatów matematyki. Tegoroczny zestaw miniatur pokazuje matematykę jako dziedzinę spójną w swojej różnorodności i łączącą pokolenia, dostarczającą wspólnego języka jakim porozumieć mogą się ze sobą uczniowie, nauczyciele i naukowcy, sympatycy różnych działów w obrębie samej matematyki, a nawet - jeśli tylko byłoby to możliwe - ludzie różnych epok historycznych. Często używa się porównania zdobywania wiedzy matematycznej do nauki języków obcych....