Geometria kół Osie potęgowe i inwersja

Tajemnicza hipoteza Riemanna i inne sekrety teorii liczb to książka przeznaczona dla miłośników matematyki elementarnej oraz uczestników Olimpiady Matematycznej. Wiele problemów teorii liczb jest prosto sformułowanych, ale ich rozwiązania (jeśli istnieją) są trudne. W tej książce rozważamy zagadnienia, które mają rozwiązania (z wyjątkiem hipotezy Riemanna) oraz oryginalne otwarte problemy. Aby Czytelnik mógł nabyć umiejętności w rozwiązywaniu zagadnień teorii liczb, przedstawiamy 84 zadania z pełnymi rozwiązaniami oraz 26 zadań do całkowicie samodzielnej pracy. „Mam nadzieję, że książka ta rozbudzi zainteresowanie Czytelnika teorią liczb – jedną z najstarszych dziedzin ludzkiego poznania. Życzę przyjemnej lektury!”.

Niniejszą pozycją zaczynamy serię książek pod tytułem Kącik olimpijski. Celem tej serii jest zapoznanie ucznia z najważniejszymi pojęciami elementarnej matematyki i uczenie rozwiązywania niestandardowych zadań. Pierwsza książka poświęcona jest geometrii. Nie przypadkowo zaczynamy właśnie od tego działu. Nauczyć się rozwiązywania niestandardowych zadań z geometrii jest znacznie trudniej niż typowo algebraicznych czy logicznych. Głównym powodem jest znacznie mniejsza, w porównaniu do innych działów matematyki, liczba algorytmów rozwiązywania zadań. Często wystarczy dorysować jeden odcinek i rozwiązanie staje się oczywiste. Niemniej jednak nauczyć się zauważać takie odcinki nie jest łatwo. Zadania w tym zbiorze zostały podzielone na trzy części. Pozi...

Niniejsza książka jest czwartą z serii książek pt. Kącik olimpijski. Celem tej serii jest zapoznanie ucznia z naważniejszymi pojęciami elementarnej matematyki i uczenie rozwiązywania niestandardowych zadań. Pierwsza książka poświęcona była geometrii, druga algebrze, trzecia nirównościom. Niniejsza książka zawiera zadania z różnych dziedzin matematyki. Zadania w tym zbiorze zostały podzielone na trzy części. Poziom A zawiera zadania przeznaczone dla uczniów klasy trzeciej gimnazjum i pierwszej liceum, poziom B - dla uczniów pierwszej i drugiej klasy liceum, poziom C - dla uczniów klasy drugiej i trzeciej liceum. Na końcu książki przytaczamy kilka ciekawych miniaturek.

Niniejszy zbiór zadań z geometrii przestrzennej przeznaczony jest dla uczniów startujących w Olimpiadzie Matematycznej Juniorów, zarówno tych początkujących, jak i bardziej zaawansowanych, także sięgających wzrokiem w kierunku Olimpiady Matematycznej. Polecam go też tym, którzy próbują swoich sił w Olimpiadzie Matematycznej, jednak zadania z Kącików Przestrzennych w Delcie są dla nich zbyt zaawansowane. Zbiór może też okazać się dobrą pomocą dla nauczycieli przygotowujących uczniów do olimpiad. Zadania, które zebrałem, pochodzą z Olimpiady Matematycznej Juniorów lub są zbliżone do nich poziomem. Nie wahałem się jednak dać trochę nieco trudniejszych zadań, które starałem się rozbić na podpunkty lub dać je obok zadań z tego samego tematu żywiąc...

W roku 2020 minęło osiemdziesiąt lat od pierwszego wydania książki Semëna Isaakoviča Zetela – Новая геометрия треугольника (Nowa geometria trójkąta). W 1962 roku profesor Wacław Sierpiński otrzymał od autora w darze egzemplarz drugiego wydania tej pozycji. Minęły zaledwie dwa lata od tego zdarzenia, gdy w 1964 roku bliski współpracownik profesora i równocześnie wielki zwolennik Olimpiady Matematycznej Andrzej Mąkowski książkę przetłumaczył, dokonując w niej pewnych uzupełnień. W ten sposób pojawiła się na polskim rynku wydawniczym pod tytułem Geometria trójkąta. Dwie przyczyny skłoniły wydawnictwo Aksjomat do wznowienia Geometrii trójkąta. Jedną jest duży sentyment do tej książki, która służyła autorom przedsięwzięc...

„Niejednokrotnie pojęcia i związane z nimi twierdzenia geometrii elementarnej można prosto sformułować i łatwo udowodnić korzystając z własności wieloargumentowych relacji równoważności, stosując prawa działań na liczbach zespolonych. Takie zespolone ujęcie zagadnień geometrii szkolnej, oparte na relacjach znajduje odzwierciedlenie w tematyce poruszanej w niniejszej pracy. Wprowadzone zostają: uogólnienia prostej Newtona-Gaussa, punktu Miquela, punktu Eulera-Ponceleta, pojęcia okręgu Apoloniusza oraz symetrii względem okręgu...”

Autor prezentuje wiele zdumiewająco ładnych i oryginalnych pomysłów oraz idei, które są swoistymi "złotymi rybkami" w wielkim oceanie matematyki. Pierwszy rozdział, dotyczący kombinatoryki opisuje metodę nieskończonego schodzenia, pochodzącą od słynnego Pirre`a Fermata, oraz problemy związane z budowaniem konstrukcji z liczb naturalnych. W dalszych częściach tego rozdziału mowa jest o interesujących pojęciach matematycznych m.in. takich jak niezmiennik i półzmiennik. W rozdziale drugim, poświęconym geometrii autor przedstawia ciekawe problemy związane z trójkątami prostokątnymi, konstrukcje rozcinania figur, wprowadza pojęcie otoczenia i średnicy. W rozdziale trzecim autor przedstawia metody geometryczne w arytmetyce. Na przykładach klasycznych problemów Fer...

Dwunastoletni Łukasz wyjeżdża z mamą samochodem na wymarzone wakacje. Mają wypadek, po którym chłopiec trafia do szpitala, a stamtąd do pensjonatu swojej ciotki w niewielkim nadmorskim miasteczku. Nie potrafi przystosować się do nowego życia – nie dogaduje się ani z ciotką, ani z innymi dziećmi. Czuje się samotny i marzy, by wyrwać się z obcego mu miejsca. Przypadkowo odkrywa, że niebieskie drzwi w starym pensjonacie można otworzyć tak, by zaprowadziły go do innego świata. Baśniowego, tajemniczego i na pozór przyjaznego, choć Łukasz szybko się przekona, że tylko do czasu... Za niebieskimi drzwiami Marcina Szczygielskiego to – podobnie jak Omega i Czarny Młyn tego samego autora – książka dla młodzieży. Można ją nazwać powieścią przygodową czy...

Język angielski. Poziom B2 Lubisz czytać dobre powieści a jednocześnie chcesz doskonalić swój angielski? Mamy dla Ciebie idealne połączenie! Klasyka literatury światowej w wersji do nauki języka angielskiego. Czytaj – Słuchaj – Ćwicz Czytaj – dzięki oryginalnemu angielskiemu tekstowi powieści The Adventures of Sherlock Holmes przyswajasz nowe słówka, uczysz się ich zastosowania w zdaniach i poszerzasz słownictwo. Wciągająca fabuła książki sprawi, że nie będziesz mógł się oderwać od lektury, co zapewni regularność nauki. Czytanie tekstów po angielsku to najlepsza metoda nauki angielskiego. Słuchaj – pobierz bezpłatne nagranie oryginalnego tekstu The Adventures of Sherlock Holmes dostępne na stronie poltext.pl/pobierz. Czytaj jednocześnie słuchaj�...

Zbiór zadań skierowany do uczniów szkół średnich przygotowujących się do olimpiady matematycznej. Drugie wydanie, rozszerzone o 30 nowych zadań w dziale „Problemy autorskie”. W książce zawarto pojęcia teorii liczb: liczby pierwsze, liczby złożone, liczby Mersenne'a, liczby Fermata, liczby wymierne, liczby trójkątne, największy wspólny dzielnik, liczba dzielników, suma dzielników, funkcja Eulera, podzielność, kongruencje, równania diofantyczne, nierówności całkowitoliczbowe, układy równań, symbol Newtona, symbol Legendre'a, algorytm Euklidesa, ciąg arytmetyczny, ciąg geometryczny, ciąg liczb Fibonacciego, ciągi określone rekurencyjnie, wielomiany o współczynnikach całkowitych, równania funkcyjne, część całkowita liczby rzeczywistej. Na początk...

Zeszyt ćwiczeń to pełnowartościowa publikacja odzwierciedlająca treść podręcznika, a w niej: – ćwiczenia utrwalające i rozszerzające zagadnienia wprowadzone w podręczniku i rozwijające wszystkie sprawności językowe ucznia, – ćwiczenia interaktywne w aplikacjach bliskich uczniowi oraz dostęp do filmów gramatycznych ułatwiających zrozumienie zagadnień i struktur, – kody QR prowadzące do aplikacji online i zadań multimedialnych, – sekcja „Abitraining” umożliwia powtórzenie wiadomości z całego działu w formie ćwiczeń rozwijających komunikację zadań typu maturalnego.

Minęło siedemdziesiąt lat, odkąd na Ziemię przybyła armada obcych. Ludzkość dostaje proste ultimatum: dołączyć do Imperium lub zniknąć z oblicza galaktyki. Członkostwo jednak kosztuje... By przetrwać, pozbawiona unikatowych surowców Ziemia musi handlować swoim najcenniejszym zasobem – krwią i życiem własnych mieszkańców. Odrodzone z zamierzchłej przeszłości ziemskie Legiony oddają się na usługi obcych ras, by zapewnić byt i przetrwanie ojczystej planety. Ceną jest ciężka, krwawa służba, która rzuca najemników daleko poza granice znanego kosmosu... i śmierci. James McGill jest chłopakiem jakich wielu: pozbawionym perspektyw i pomysłu na życie mieszkańcem ziemskiej Hegemonii, spędzającym większość czasu w wirtualnej rzeczywistości. Nie mógł...